Question

已知：如圖，△ABC中，BC邊上有D、E兩點，∠1=∠2，∠3=∠4．
求證：△ABC是等腰三角形．

Answer 1

分析：由∠1=∠2，∠3=∠4，根據三角形外角的性質，易證得∠B=∠C，然后由等角對等邊，證得：△ABC是等腰三角形．

解答：證明：∵∠B=∠3-∠1，∠C=∠4-∠2，
又∵∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠B=∠C，
∴AB=AC，
即△ABC是等腰三角形．

點評：此題考查了等腰三角形的判定與三角形外角的性質．此題比較簡單，注意掌握數形結合思想的應用．