Question

（2007•天水）已知：x₁，x₂是關(guān)于x的方程x²-（m-1）x+2m=0的兩根，且滿(mǎn)足x₁²+x₂²=8，那么m=

7或-1

．

Answer 1

分析：欲求m的值，先把代數(shù)式x₁²+x₂²變形為兩根之積或兩根之和的形式，然后與兩根之積公式、兩根之和公式聯(lián)立組成方程組，解方程組即可求m的值．

解答：解：∵x₁、x₂是方程x²-（m-1）x+2m=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．
∴x₁+x₂=m-1，x₁•x₂=2m．
又∵x₁²+x₂²=x₁²+x₂²+2x₁x₂-2x₁x₂=（x₁+x₂）²-2x₁x₂．
將x₁+x₂=m-1，x₁•x₂=2m代入得：
x₁²+x₂²=x₁²+x₂²+2x₁x₂-2x₁x₂=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=（m-1）²-2×2m=8．
整理得m²-6m-7=0．
解得m=7或-1．

點(diǎn)評(píng)：將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法．