【題目】正方形ABCD中，點E、F分別在CD、BC邊上，
是等邊三角形．以下結論：①
；②
；③
；④EF的垂直平分線是直線AC．正確結論個數有（ ）個．
A.1B.2C.3D.4
【答案】C
【解析】
由題意可證△ABF≌△ADE，可得BF＝DE，即可得EC＝CF，由勾股定理可得EF＝
EC，由平角定義可求∠AED＝75°，由AE＝AF，EC＝FC可證AC垂直平分EF，則可判斷各命題是否正確．
解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB＝AD＝BC＝CD，∠B＝∠C＝∠D＝∠DAB＝90°，
∵△AEF是等邊三角形，
∴AE＝AF＝EF，∠EAF＝∠AEF＝60°，
∵AD＝AB，AF＝AE，
∴△ABF≌△ADE，
∴BF＝DE，
∴BCBF＝CDDE，
∴CE＝CF，故①正確；
∵CE＝CF，∠C＝90°；
∴EF＝CE，∠CEF＝45°；
∴AF＝CE，
∴CF＝
AF，故③錯誤；
∵∠AED＝180°∠CEF∠AEF；
∴∠AED＝75°；故②正確；
∵AE＝AF，CE＝CF；
∴AC垂直平分EF；故④正確．
故選：C．
閱讀快車系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，點0為直線AB上一點，∠AOC=50
，OD平分∠AOC，∠DOE=90
．
(1)請你數一數，圖中有多少個小于平角的角：
(2)求出∠BOD的度數；
(3)試判斷OE是否平分∠BOC，并說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】二次函數y=ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖所示，根據圖象解答下列問題．
(1)寫出方程ax2＋bx＋c＝0的兩個根；
(2)寫出不等式ax2＋bx＋c＞0的解集；
(3)寫出y隨x的增大而減小的自變量x的取值范圍；
(4)若方程ax2＋bx＋c＝k有兩個不相等的實數根，求k的取值范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖（1），公路上有A、B、C三個車站，一輛汽車從A站以速度v1勻速駛向B站，到達B站后不停留，以速度v2勻速駛向C站，汽車行駛路程y（千米）與行駛時間x（小時）之間的函數圖象如圖（2）所示．
（1）當汽車在A、B兩站之間勻速行駛時，求y與x之間的函數關系式及自變量的取值范圍；
（2）求出v2的值；
（3）若汽車在某一段路程內剛好用50分鐘行駛了90千米，求這段路程開始時x的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】一貨輪在C處測得燈塔A在貨輪的北偏西30的方向上，隨后貨輪以80海里/時的速度按北偏東30°的方向航行，半小時后到達B處，此時又測得燈塔A在貨輪的北偏西75°的方向上，求此時貨輪距燈塔A的距離AB(結果保留3個有效數字， 
≈2.449)．
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【題目】已知一個由正奇數排成的數陣．用如圖所示的四邊形框去框住四個數．
(1)若設框住四個數中左上角的數為n，則這四個數的和為 (用n的代數式表示)；
(2)平行移動四邊形框，若框住四個數的和為228，求出這4個數；
(3)平行移動四邊形框，能否使框住四個數的和為508？若能，求出這4個數；若不能，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】拋物線y=4x2﹣2ax+b與x軸相交于A(x1，0)，B(x2，0)(0＜x1＜x2)兩點.
(1)若點A(0.5，0)和點B(1.5，0)，求拋物線的表達式；
(2)三角形的內心是________的交點.在(1)的條件下，拋物線與y軸交于點C，點D在x軸上，且坐標為(-3，0)，直線l經過點C、D．在拋物線上是否存在一點P，使△DCP的內心在y軸上，若存在，求出點P的坐標，若不存在，請說明理由；
(3)是否存在整數a，b，使得1＜x1＜2和1＜x2＜2同時成立？證明你的結論．
圖1 圖2
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC=
，將△ABC繞點A順時針方向旋轉60°到△AB′C′的位置，連接C′B，則C′B的長為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 1
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】數學活動
問題情境：
如圖1，在ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D，E分別是邊AB，AC的中點，將ADE繞點A順時針旋轉α角(0°＜α＜90°)得到AD′E′，連接CE′，BD′.探究CE′與BD′的數量關系；
圖1 
圖2 
圖3 
圖4
探究發現：
(1)圖1中，CE′與BD′的數量關系是________；
(2)如圖2，若將問題中的條件“D，E分別是邊AB，AC的中點”改為“D為AB邊上任意一點，DE∥BC交AC于點E”，其他條件不變，(1)中CE′與BD′的數量關系還成立嗎？請說明理由；
拓展延伸：
(3)如圖3，在(2)的條件下，連接BE′，CD′，分別取BC，CD′，E′D′，BE′的中點F，G，H，I，順次連接F，G，H，I得到四邊形FGHI.請判斷四邊形FGHI的形狀，并說明理由；
(4)如圖4，在ABC中，AB＝AC，∠BAC＝60°，點D，E分別在AB，AC上，且DE∥BC，將ADE繞點A順時針旋轉60°得到AD′E′，連接CE′，BD′.請你仔細觀察，提出一個你最關心的數學問題(例如：CE′與BD′相等嗎？)．
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