Question

已知二次函數的圖象經過原點及點（-，-），且圖象與x軸的另一交點到原點的距離為1，求該二次函數的解析式．

Answer 1

【答案】分析：由于點（ ，）不在坐標軸上，與原點的距離為1的點有兩種情況：點（1，0）和（-1，0），所以用待定系數法求解需分兩種情況：
（1）經過原點及點（ ，）和點（1，0），設y=ax（x+1），可得y=x²+x；
（2）經過原點及點（ ，）和點（-1，0），設y=ax（x-1），則得y=x²+x．
解答：解：根據題意得，與x軸的另一個交點為（1，0）或（-1，0），因此要分兩種情況：
（1）過點（-1，0），設y=ax（x+1），則 ，解得：a=1，
∴拋物線的解析式為：y=x²+x；

（2）過點（1，0），設y=ax（x-1），則 ，解得：a=，
∴拋物線的解析式為：y=x²+x．
點評：本題主要考查二次函數的解析式的求法．解題的關鍵 利用了待定系數法確定函數的解析式．