Question

如圖，已知：在△ABC中，∠BAC=75°，∠ACB=60°，AB=8

2

，求：BC．

Answer 1

分析：過D點作AD⊥BC于D．根據30°的直角三角形的性質和等腰直角三角形的性質進行計算．

解答：解：過D點作AD⊥BC于D．
在直角三角形ACD中，∠ACB=60°，
∴∠CAD=30°．
又∠BAC=75°，
∴∠BAD=45°．
在直角三角形ABD中，AB=8

2

，
∴AD=BD=8．
∴CD=AD•tan∠CAD=

8

3

3

．
∴BC=8+

8

3

3

．

點評：通過巧妙作高，構造特殊直角三角形，再根據特殊角的銳角三角函數值進行求解．