Question

已知二次函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=3對稱，最大值是0，在y軸上的截距是-1，這個二次函數(shù)解析式為

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)已知可知：該二次函數(shù)頂點坐標(biāo)是（3，0）、該函數(shù)經(jīng)過點（0，-1）；所以設(shè)該函數(shù)解析式為y=a（x-3）²（a為常數(shù)，且a≠0），將點（0，-1）代入求解即可．

解答：解：∵二次函數(shù)的圖象的對稱軸是x=3，函數(shù)的最大值是0，
∴該二次函數(shù)頂點坐標(biāo)是（3，0），
故設(shè)該二次函數(shù)的解析式為：y=a（x-3）²（a為常數(shù)，且a≠0），
∵該函數(shù)在y軸上的截距是-1，
∴該函數(shù)經(jīng)過點（0，-1），
∴把x=0，y=-1代入上式，得
9a=-1，即a=-

1

9

，
∴這個二次函數(shù)解析式為y=-

1

9

（x-3）²．

點評：本題主要考查的是二次函數(shù)解析式的求法．在解答時，要認真挖掘隱含在題干中的已知條件，根據(jù)已知條件來解答．