Question

已知一個(gè)凸十一邊形由若干個(gè)邊長(zhǎng)為1的等邊三角形和邊長(zhǎng)為1的正方形無(wú)重疊，無(wú)間隙拼成，則該凸十一邊形的各內(nèi)角中，最小的內(nèi)角大小為

 

度．

Answer 1

分析：由凸十一邊形由若干個(gè)邊長(zhǎng)為1的等邊三角形和邊長(zhǎng)為1的正方形無(wú)重疊，則角只有60，90，120，150這4種可能，由此可判斷該凸十一邊形的內(nèi)角可能是60°、90°、120°或150°，然后設(shè)出各度數(shù)角的個(gè)數(shù)并列出方程組進(jìn)行解答．

解答：解：設(shè)此凸十一邊形的各個(gè)內(nèi)角中有x個(gè)60°，y個(gè)90°角，z個(gè)120°角，t個(gè)150°角，則

x+y+z+t=11 60x+90y+120z+150t=(11-2)•180°

，
消去t得：3x+2y+z=1，
因?yàn)閤，y，z均為非負(fù)整數(shù)，
所以x=y=0，z=1，所以t=10．
由這個(gè)凸十一邊形有一個(gè)角是120°，其余十個(gè)內(nèi)角均為150°，
所以，此凸十一邊形中最小內(nèi)角為120°．

點(diǎn)評(píng)：注意運(yùn)用各度數(shù)角的個(gè)數(shù)均為非負(fù)整數(shù)是解本題方程組的關(guān)鍵．