Question

先化簡，再求值：(

a2-6a+9

a2-3a

-a+2)÷

2

a

，其中a是方程x²-3x-1=0的一個根．

Answer 1

分析：先化簡代數式(

a2-6a+9

a2-3a

-a+2)÷

2

a

：將括號內的分式的分子分母分解因式、約分化簡，然后計算加減法；再將除法轉化為乘法的形式；
再根據已知條件“a是方程x²-3x-1=0的一個根”求得a²-3a=1；
最后，將a²-3a=1整體代入化簡后的代數式求值即可．

解答：解：原式=

[ (a-3)2 a(a-3) -a+2]• a 2

=( a-3 a - a2 a + 2a a )• a 2

=

-a2+3a-3 a • a 2

=-

a2-3a+3 2

∵a是方程x²-3x-1=0的一個根．
∴a²-3a-1=0，
∴a²-3a=1；
∴原式=-

1+3

2

=-2．

點評：本題綜合考查了一元二次方程的解、分式的化簡求值．解答此題時，采用了“整體代入”是解題方法，避免了求a的值的繁瑣過程，而是直接將a²-3a=1整體代入化簡后的代數式．