Question

盧浦大橋拱形可以近似看成拋物線的一部分，在大橋截面1∶11000的比例圖上，跨度AB＝5cm，拱高OC＝0.9cm，線段DE表示大橋拱內橋長，DE∥AB，如圖．

在比例圖上，以直線AB為x軸，拋物線的對稱軸為y軸，以1cm作為數軸的單位長度，建立平面直角坐標系，如圖．

(1)求出上圖這一部分拋物線為圖像的函數解析式，寫出函數自變量的取值范圍；(2)如果DE與AB的距離OM＝0.45cm，求盧浦大橋拱內實際橋長．(計算結果精確到1m)

Answer 1

答案：
解析：

(1)由于頂點C在y軸上，所以設拋物線的解析式為y＝ax2＋． 　　因為點A(－，0)在拋物線上，所以0＝a·(－)2＋，得a＝－． 　　因此所求函數解析式為y＝－x2＋，－≤x≤． 　　(2)因為點D、E的縱坐標為， 　　所以＝－x2＋，得x＝±． 　　所以點D的坐標為(－，)， 　　點E的坐標為(，)． 　　所以DE＝－(－)＝． 　　因此盧浦大橋拱內實際橋長為×11000×0.01＝275≈388(米)．