Question

（1）計算：

8

-8×

1 2

+(-

1

2

)-2；（2）解方程：

x-3

x-2

+1=

3

2-x

．

Answer 1

分析：（1）本題涉及二次根式化簡、負整數指數冪兩個考點．在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據實數的運算法則求得計算結果．
（2）因為2-x=-（x-2），所以最簡公分母為（x-2），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉化為整式方程求解．

解答：解：（1）原式=2

2

-8×

2

2

+4=2

2

-4

2

+4=4-2

2

；
（2）方程的兩邊同乘（x-2），得
x-3+x-2=-3，
解得x=1．
檢驗：把x=1代入（x-2）=-1≠0．
∴原方程的解為：x=1．

點評：本題考查實數的綜合運算能力及解分式方程的能力．做這類計算題型時，關鍵是熟練掌握負整數指數冪、二次根式、絕對值等考點的運算；解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解，解分式方程一定注意要驗根．