Question

某商人經營甲、乙兩種商品，每件甲種商品的利潤率為40%，每件乙種商品的利潤率為60%，當售出的乙種商品的件數比甲種商品的件數多50%時，這個商人得到的總利潤率是50%；當售出的乙種商品的件數比甲種商品的件數少50%時，這個商人得到的總利潤率為

 

．
（利潤率=利潤÷成本）

Answer 1

分析：可設甲，乙的進價，甲售出的件數為未知數，根據售出的乙種商品比售出的甲種商品的件數多50%時，這個商人得到的總利潤率為50%得到甲乙進價之間的關系，進而求得售出的乙種商品的件數比甲種商品的件數少50%時，這個商人的總利潤率即可．

解答：解：設甲進價為a元，則售出價為1.4a元；乙的進價為b元，則售出價為1.6b元；若售出甲x件，則售出乙1.5x件．

0.4ax+0.6b×1.5x

ax+1.5bx

=0.5，
解得a=1.5b，
∴售出的乙種商品的件數比甲種商品的件數少50%時，甲種商品的件數為y時，乙種商品的件數為0.5y．
這個商人的總利潤率為

0.4ay+0.6b×0.5y

ay+0.5by

=

0.4a+0.3b

a+0.5b

=

0.9b

2b

=45%．
故答案為：45%．

點評：考查二元一次方程的應用；根據利潤率得到相應的等量關系是解決本題的關鍵；設出所需的多個未知數并在解答過程中消去是解決本題的難點．