Question

【題目】在一次知識競賽中，甲、乙兩人進入到“必答題”環節．規則是：兩人輪流答題，每人都要回答20道題，每道題回答正確得分，回答錯誤或放棄回答扣分．當甲、乙兩人恰好都答完12道題時，甲答對了9道題，得分為39分；乙答對了10道題，得分為46分．

（1）求和的值；

（2）規定此環節得分不低于60分能晉級，甲在剩下的比賽中至少還要答對多少道題才能順利晉級？

Answer 1

【答案】（1）m的值為5，n的值為2；（2）6道題．

【解析】

試題分析：（1）根據題意列二元一次方程組求解，答完12道題時，甲答對9道題，得分9m，錯或放棄3道，扣分3n，所以9m-3n=39；乙答對10道題，得分10m，錯或放棄2道，扣分2n，所以10m-2n=46，組成方程組求出m，n；（2）由上題結果可知答正確每題5分，錯或放棄扣2分，20道題答完12道，還剩下（20-12）道題，設甲在剩下的比賽中答對道題．錯或放棄（20-12-x）道，甲已得39分，加上剩下比賽中的得分要大于等于60，列不等式求解，結果取最小的正整數．

試題解析：（1）根據題意，都答完12道題時，甲答對9道，得分9m，答錯或放棄（12-9）道，扣分（12-9）n，乙答對10道，得分10m，錯或放棄（12-10）道，扣分（12-10）n，得 解得∴m的值為5，n的值為2；（2）設甲在剩下的比賽中答對x道題，錯或放棄就是（20-12-x）道，由m，n值可知答正確每題5分，錯或放棄扣2分，根據題意，得：．解得，∵且為整數，∴最小取6．而，符合題意．∴甲在剩下的比賽中至少還要答對6道題才能順利晉級．