【題目】如圖,在菱形ABCD中,AB=,∠A=120°,點P,Q,K分別為線段BC,CD,BD上的任意一點,則PK+QK的最小值為____________.
【答案】6
【解析】
根據(jù)菱形的對稱性,在AB上找到點P關(guān)于BD的對稱點,過點
作
Q⊥CD于Q,交BD于點K,連接PK,過點A作AE⊥CD于E,根據(jù)垂線段最短和平行線之間的距離處處相等,可得此時
最小,且最小值為
的長,
,然后利用銳角三角函數(shù)求AE即可.
解:根據(jù)菱形的對稱性,在AB上找到點P關(guān)于BD的對稱點,過點
作
Q⊥CD于Q,交BD于點K,連接PK,過點A作AE⊥CD于E
根據(jù)對稱性可知:PK=K,
∴此時=
,根據(jù)垂線段最短和平行線之間的距離處處相等,
∴此時最小,且最小值為
的長,
∵在菱形中,
,
∴,∠ADE=180°-∠A=60°
在Rt△ADE中,AE=AD·sin∠ADE=
∴
即的最小值為6
故答案為6.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于的一元二次方程
有實數(shù)根.
(1)求實數(shù)m的取值范圍;
(2)當m=2時,方程的根為,求代數(shù)式
的值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】由兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤、每個轉(zhuǎn)盤被分成如圖所示的幾個扇形、游戲者同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤,如果一個轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了紅色,另一轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了藍色,游戲者就配成了紫色下列說法正確的是( )
A. 兩個轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出藍色的概率一樣大
B. 如果A轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了藍色,那么B轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出藍色的可能性變小了
C. 先轉(zhuǎn)動A 轉(zhuǎn)盤再轉(zhuǎn)動B 轉(zhuǎn)盤和同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤,游戲者配成紫色的概率不同
D. 游戲者配成紫色的概率為
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀下面的操作規(guī)則
第一次操作:對任意相鄰的兩個數(shù),都用左邊的數(shù)減去右邊的數(shù),所得的差寫在這兩個數(shù)之間,得到一組依次排列的新數(shù)串;第二次操作:對上一次操作得到的新數(shù)串,仍按照第一次操作進行,又得到一組依次排列的新數(shù)串;……這樣依次操作下去
(1)對依次排列的3個數(shù):﹣2,3,6,按上面的規(guī)則進行操作,
①齊第一次操作后得到的新數(shù)串:﹣2, ,3, ,6此次增加的新數(shù)之和為 ;
②出第二次操作后得到的新數(shù)中,并求第二次操作后再次增加的新數(shù)之和;
(2)對依次排列的3個數(shù):1,3,﹣,按上述規(guī)則操作,直接寫出第三次操作后再次增加的新數(shù)之和是 .
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】平面直角坐標系中,已知A(1,2)、B(3,0).若在坐標軸上取點C,使△ABC為等腰三角形,則滿足條件的點C的個數(shù)是( )
A.5B.6C.7D.8
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,拋物線(a<0)與x軸交于A(3,0)、B兩點,與y軸交于點C,拋物線的對稱軸是直線x=1,D為拋物線的頂點,點E在y軸C點的上方,且CE=
.
(1)求拋物線的解析式及頂點D的坐標;
(2)求證:直線DE是△ACD外接圓的切線;
(3)在直線AC上方的拋物線上找一點P,使,求點P的坐標;
(4)在坐標軸上找一點M,使以點B、C、M為頂點的三角形與△ACD相似,直接寫出點M的坐標.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場經(jīng)營A種品牌的玩具,購進時的單價是30元,根據(jù)市場調(diào)查:在一段時間內(nèi),銷售單價是40元時,銷售量是600件,而銷售單價每漲1元,就會少售出10件玩具.
(1)不妨設(shè)該種品牌玩具的銷售單價為x元(x>40),請用含x的代數(shù)式表示該玩具的銷售量.
(2)若玩具廠規(guī)定該品牌玩具銷售單價不低于44元,且商場要完成不少于450件的銷售任務(wù),求商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤是多少?
(3)該商場計劃將(2)中所得的利潤的一部分資金采購一批B種玩具并轉(zhuǎn)手出售,根據(jù)市場調(diào)查并準備兩種方案,方案①:如果月初出售,可獲利15%,并可用本和利再投資C種玩具,到月末又可獲利10%;方案②:如果只到月末出售可直接獲利30%,但要另支付倉庫保管費350元,請問商場如何使用這筆資金,采用哪種方案獲利較多?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,將正方形繞點
逆時針旋轉(zhuǎn)
后得到正方形
,依此方式,繞點
連續(xù)旋轉(zhuǎn)2019次得到正方形
,如果點
的坐標為(1,0),那么點
的坐標為________.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com