Question

在正方形ABCD中，AC為對角線，E為AC上一點，連接EB、ED．
（1）求證：△BEC≌△DEC；
（2）延長BE交AD于F，當∠BED=120°時，求∠EFD的度數．

Answer 1

【答案】分析：（1）在證明△BEC≌△DEC時，根據題意知，運用SAS公理就行；
（2）根據全等三角形的性質知對應角相等，即∠BEC=∠DEC=∠BED，又由對頂角相等、三角形的一個內角的補角是另外兩個內角的和求得∠EFD=∠BEC+∠CAD．
解答：（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，
∴BC=CD，∠ECB=∠ECD=45°．
∴在△BEC與△DEC中，

∴△BEC≌△DEC（SAS）．（3分）

（2）解：∵△BEC≌△DEC，
∴∠BEC=∠DEC=∠BED．（4分）
∵∠BED=120°，∴∠BEC=60°=∠AEF．（5分）
∴∠EFD=60°+45°=105°．（6分）
點評：解答本題要充分利用正方形的特殊性質、全等三角形的判定與性質、以及對頂角相等等知識．