Question

如圖：在菱形ABCD中，∠A=60°，M、N分別是BC和CD的中點，O是BD上的一個動點，已知BD=5.2cm，求OM+ON的最小值．

Answer 1

【答案】分析：取AD的中點N′，連接MN′交BD于O，連接NN′，根據菱形的性質得出N′和N關于BD對稱，求出MN=OM+ON，得出平行四邊形BMN′A，得出AB=MN′，即可求出答案．
解答：解：取AD的中點N′，連接MN′交BD于O，連接NN′，
∵菱形ABCD關于直線BD是軸對稱圖形
∴N、N′關于直線BD是對稱，
∴ON=ON′，
∴OM+ON=OM+ON′=MN′
∵在菱形ABCD中，AB=AD，∠A=60°，
∴△ABD是等邊三角形，
∴AB=BD=5.2cm，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∵N′為AD中點，M為AB中點，
∴BM∥AN′且BM=AN′，
∴四邊形MBAN′是平行四邊形，
∴MN′=AB=5.2cm，
∴OM+ON≥5.2cm，
即OM+ON的最小值是5.2cm．
點評：本題考查了菱形性質，平行四邊形的性質和判定，軸對稱的性質等知識點，解此題的關鍵是找出符合條件的O點，題目比較好，但是有一定的難度．