Question

已知方程

x-4

6

-

kx-1

3

=

1

3

是關于x的一元一次方程．
（1）當方程有解時，求k的取值范圍；
（2）當k取什么整數值時，方程的解是正整數．

Answer 1

分析：（1）先用含k的代數式表示x，然后根據此方程有解，求出k的取值范圍；
（2）根據方程的解是正整數，結合（1）中x的表達式，即可求出結果．

解答：解：（1）

x-4

6

-

kx-1

3

=

1

3

去分母，得x-4-2（kx-1）=2，
去括號，得x-4-2kx+2=2，
移項、合并同類項，得（1-2k）x=4，
因為方程有解，所以1-2k≠0，
∴k≠

1

2

；
（2）因為這個方程的解是正整數，即x=

4

1-2k

是正整數，
所以1-2k等于4的正約數，即1-2k=1，2，4，
當1-2k=1時，k=0；
當1-2k=2時，k=-

1

2

（舍去）；
當1-2k=4時，k=-

3

2

（舍去）．
故k=0．

點評：用含k的代數式表示出x是解決本題的關鍵．