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小明是世博志愿者,前不久到世博園區參觀.園區的核心區域“一軸四館”(如左圖所示)引起了他的關注.小明發現,世博軸大致上為南北走向,演藝中心在中國館的正北方向,世博中心在中國館的北偏西45°方向,且演藝中心、世博中心到中國館的距離相等.從中國館出發向西走大約200米,到達世博軸上的點E處,這時測得世博中心在北偏西26.6°方向.小明把該核心區域抽象成右側的示意圖(圖中只顯示了部分信息).
(1)把題中的數據在示意圖上標出,有關信息用幾何語言加以描述(如AB∥MN等);
(2)試求出中國館與演藝中心的距離(精確到1米).
(備用數據:sin26.6°=0.45,cos26.6°=0.9,tan26.6°=0.5,).

【答案】分析:(1)根據方向角的定義即可確定;
(2)過點C作CH⊥AB垂足為點H,則△AHC是等腰三角形,再在直角△CFE中利用三角函數即可得到一個關于AH的方程,即可求得AH的長度,進而求得AC的長.
解答:解:(1)如圖,AB∥MN,AB=AC,AE⊥MN,AE=200,
∠BAC=45°,∠MEC=26.6°,

(2)過點C作CH⊥AB垂足為點H,交MN于點F,
∵∠BAC=45°,
∴CH=AH,FH=AE=200.
設AH=CH=x,則,CF=x-200,
∴在Rt△CFE中,

解得x=400.
米.
點評:本題主要考查了三角形的計算,一般的三角形可以通過作高線轉化為解直角三角形的計算,計算時首先計算直角三角形的公共邊是常用的思路.
練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

小明是世博志愿者,前不久到世博園區參觀.園區的核心區域“一軸四館”(如左圖所示)引起了他的關注.小明發現,世博軸大致上為南北走向,演藝中心在中國館的正北方向,世博中心在中國館的北偏西45°方向,且演藝中心、世博中心到中國館的距離相等.從中國館出發向西走大約200米,到達世博軸上的點E處,這時測得世博中心在北偏西26.6°方向.小明把該核心區域抽象成右側的示意圖(圖中只顯示了部分信息).
(1)把題中的數據在示意圖上標出,有關信息用幾何語言加以描述(如AB∥MN等);
(2)試求出中國館與演藝中心的距離(精確到1米).
(備用數據:sin26.6°=0.45,cos26.6°=0.9,tan26.6°=0.5,
2
=1.414
).
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科目:初中數學 來源: 題型:解答題

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(1)把題中的數據在示意圖上標出,有關信息用幾何語言加以描述(如AB∥MN等);
(2)試求出中國館與演藝中心的距離(精確到1米).
(備用數據:sin26.6°=0.45,cos26.6°=0.9,tan26.6°=0.5,數學公式).

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科目:初中數學 來源:2010-2011學年安徽省安慶市桐城市九年級(上)期末數學模擬試卷(解析版) 題型:解答題

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(1)把題中的數據在示意圖上標出,有關信息用幾何語言加以描述(如AB∥MN等);
(2)試求出中國館與演藝中心的距離(精確到1米).
(備用數據:sin26.6°=0.45,cos26.6°=0.9,tan26.6°=0.5,).

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科目:初中數學 來源:2012年九年級中考數學模擬試卷(一)(解析版) 題型:解答題

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(備用數據:sin26.6°=0.45,cos26.6°=0.9,tan26.6°=0.5,).

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科目:初中數學 來源:2010年上海市寶山區中考數學一模試卷(解析版) 題型:解答題

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