Question

小明是世博志愿者，前不久到世博園區參觀．園區的核心區域“一軸四館”（如左圖所示）引起了他的關注．小明發現，世博軸大致上為南北走向，演藝中心在中國館的正北方向，世博中心在中國館的北偏西45°方向，且演藝中心、世博中心到中國館的距離相等．從中國館出發向西走大約200米，到達世博軸上的點E處，這時測得世博中心在北偏西26.6°方向．小明把該核心區域抽象成右側的示意圖（圖中只顯示了部分信息）．
（1）把題中的數據在示意圖上標出，有關信息用幾何語言加以描述（如AB∥MN等）；
（2）試求出中國館與演藝中心的距離（精確到1米）．
（備用數據：sin26.6°=0.45，cos26.6°=0.9，tan26.6°=0.5，

2

=1.414）．

Answer 1

分析：（1）根據方向角的定義即可確定；
（2）過點C作CH⊥AB垂足為點H，則△AHC是等腰三角形，再在直角△CFE中利用三角函數即可得到一個關于AH的方程，即可求得AH的長度，進而求得AC的長．

解答：解：（1）如圖，AB∥MN，AB=AC，AE⊥MN，AE=200，
∠BAC=45°，∠MEC=26.6°，

（2）過點C作CH⊥AB垂足為點H，交MN于點F，
∵∠BAC=45°，
∴CH=AH，FH=AE=200．
設AH=CH=x，則AC=

2

x，CF=x-200，
∴在Rt△CFE中，tan∠CEF=

CF

EF

，
∴

x-200

x

=

1

2

，
解得x=400．
則AC=AB=400

2

≈566米．

點評：本題主要考查了三角形的計算，一般的三角形可以通過作高線轉化為解直角三角形的計算，計算時首先計算直角三角形的公共邊是常用的思路．