Question

如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，AB=8，BC=5，若以AB為直徑的⊙O與DC相切于E，則DC=

 

．

Answer 1

分析：如圖：連接OE，過D作DF∥AB，則OE⊥CD；OE是梯形ABCD的中位線，故OE=

1

2

（BC+AD），則AD=2OE-BC=2×4-5=3，可求BF=AD=3，故CF可求，進而可求出CD的長．

解答：解：連接OE，過D作DF∥AB，梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，AB為直徑的⊙O與DC相切于E，故OE⊥CD，OE是梯形ABCD的中位線，OE=

1

2

（BC+AD），即AD=2OE-BC=2×4-5=3．
∵AD∥BC，AB∥DF，
∴四邊形ABFD是平行四邊形，BF=AD=3，CF=BC-BF=5-3=2，DF=AB=8，CD=

DF2-CF2

=

82-22

=2

15

．

點評：本題考查的是切線的性質，勾股定理及中位線定理，解答此題的關鍵是作出輔助線，構造出直角三角形解答．