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科目：初中數學 來源： 題型：

27、我們約定，若一個三角形（記為△A₁）是由另一個三角形（記為△A）通過一次平移，或繞其任一邊的中點旋轉180°得到的，則稱△A₁是由△A復制的．以下的操作中每一個三角形只可以復制一次，復制過程可以一直進行下去．如圖1是由△A復制出△A₁，又由△A₁復制出△A₂，再由△A₂復制出△A₃，形成了一個大三角形，記作△B．以下各題中的復制均是由△A開始的，由復制形成的多邊形中的任意兩個小三角形（指與△A全等的三角形）之間既無縫隙也無重疊．
（1）圖1中標出的是一種可能的復制結果，它用到

1

次平移，

2

次旋轉．小明發現△B∽△A，其相似比為

2：1

．若由復制形成的△C的一條邊上有11個小三角形（指有一條邊在該邊上的小三角形），則△C中含有

121

個小三角形；
（2）若△A是正三角形，你認為通過復制能形成的正多邊形是

正三邊形、正六邊形

；
（3）在復制形成四邊形的過程中，小明用到了兩次平移一次旋轉，你能用兩次旋轉一次平移復制形成一個四邊形嗎？如果能，請在圖2的方框內畫出草圖，并仿照圖1作出標記；如果不能，請說明理由；
（4）圖3是正五邊形EFGHI，其中心是O，連接O點與各頂點．將其中的一個三角形記為△A，小明認為正五邊形EFGHI是由復制形成的一種結果，你認為他的說法對嗎？請判斷并說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，一塊五邊形木板ABCDE是由矩形木板AFDE截去∠F后剩下的，AE=130cm，ED=100cm，BF=80cm，FC=40cm．現要在五邊形木板ABCDE上再截一塊矩形木板NPME，且點P在線段BC上，若設PM的長為x（cm），矩形NPME的面積為y（cm²）．

求：（1）y與x的函數關系式，并寫出x的取值范圍；
（2）求當x為何值時，面積y最大，最大面積為多少？

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，在?ABCD中，AB=6cm，AD=AC=5cm．點P由C出發沿CA方向勻速運動，速度為1cm/s；同時，線段EF由AB出發沿AD方向勻速運動，速度為1cm/s，交AC于Q，連接PE、PF．若設運動時間為t（s）（0＜t＜5）．解答下列問題：

（1）當t為何值時，PE∥CD？并求出此時PE的長；
（2）試判斷△PEF的形狀，并請說明理由．
（3）當0＜t＜2.5時，
（ⅰ）在上述運動過程中，五邊形ABFPE的面積

（填序號）
①變大 ②變小 ③先變大，后變小 ④不變
（ⅱ）設△PEQ的面積為y（cm²），求出y（cm²）與t（s）之間的函數關系式及y的取值范圍．

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科目：初中數學 來源：2012年江蘇省泰州市靖江外國語學校中考數學二模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在?ABCD中，AB=6cm，AD=AC=5cm．點P由C出發沿CA方向勻速運動，速度為1cm/s；同時，線段EF由AB出發沿AD方向勻速運動，速度為1cm/s，交AC于Q，連接PE、PF．若設運動時間為t（s）（0＜t＜5）．解答下列問題：
（1）當t為何值時，PE∥CD？并求出此時PE的長；
（2）試判斷△PEF的形狀，并請說明理由．
（3）當0＜t＜2.5時，
（ⅰ）在上述運動過程中，五邊形ABFPE的面積______（填序號）
①變大 ②變小 ③先變大，后變小 ④不變
（ⅱ）設△PEQ的面積為y（cm²），求出y（cm²）與t（s）之間的函數關系式及y的取值范圍．

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科目：初中數學 來源：2011年安徽省阜陽市穎東區中考數學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在?ABCD中，AB=6cm，AD=AC=5cm．點P由C出發沿CA方向勻速運動，速度為1cm/s；同時，線段EF由AB出發沿AD方向勻速運動，速度為1cm/s，交AC于Q，連接PE、PF．若設運動時間為t（s）（0＜t＜5）．解答下列問題：
（1）當t為何值時，PE∥CD？并求出此時PE的長；
（2）試判斷△PEF的形狀，并請說明理由．
（3）當0＜t＜2.5時，
（ⅰ）在上述運動過程中，五邊形ABFPE的面積______（填序號）
①變大 ②變小 ③先變大，后變小 ④不變
（ⅱ）設△PEQ的面積為y（cm²），求出y（cm²）與t（s）之間的函數關系式及y的取值范圍．

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