Question

已知點O是直線AB上的一點，∠COE=90°，OF是∠AOE的平分線．

（1）當∠AOC=40°，點C、E、F在直線AB的同側（如圖1所示）時，求∠BOE和∠COF的度數．
（2）當∠AOC=40°，點C與點E、F在直線AB的兩旁（如圖2所示）時，求∠BOE和∠COF的度數．
（3）當∠AOC=n°，請選擇圖（1）或圖（2）一種情況計算，
∠BOE=

（90+n）°

∠COF=

45°+

1

2

n°

（用含n的式子表示）
（4）根據以上計算猜想∠BOE與∠COF的數量關系

∠BOE=2∠COF

（直接寫出結果）．

Answer 1

分析：（1）根據∠AOC=40°，∠COE是直角，即可得出∠AOE的度數以及∠BOE的度數，再利用角平分線的性質得出∠AOF的度數，進而得出答案；
（2）根據∠AOC=40°，∠COE是直角，得出∠AOE的度數，再利用角平分線的性質得出∠AOF的度數，進而得出答案；
（3）根據（2）中所的方法即可得出∠BOE以及∠COF的度數，進而得出答案；
（4）根據以上所求即可得出∠BOE與∠COF的數量關系．

解答：解：（1）如圖（1），
∵∠AOC=40°，∠COE是直角，
∴∠AOE=130°，
∴∠BOE=180°-130°=50°，
又∵OF平分∠AOE，
∴∠AOF=

1

2

∠AOE=65°，
∴∠COF=65°-40°=25°；

（2）如圖（2），
∵∠AOC=40°，∠COE是直角，
∴∠AOE=50°，
∴∠BOE=180°-50°=130°，
又∵OF平分∠AOE，
∴∠AOF=

1

2

∠AOE=25°，
∴∠COF=25°+40°=65°；

（3）如圖（2），
∵∠AOC=n°，∠COE是直角，
∴∠AOE=（90-n）°，
∴∠BOE=180°-（90-n）°=（90+n）°，
又∵OF平分∠AOE，
∴∠AOF=

1

2

∠AOE=（45-

1

2

n）°，
∴∠COF=n°+（45-

1

2

n）°=45°+

1

2

n°；
故答案為：（90+n）°，45°+

1

2

n°；

（4）根據以上計算的∠BOE和∠COF的度數可得：
∠BOE=2∠COF．
故答案為：∠BOE=2∠COF．

點評：此題主要考查了角的計算以及角平分線的性質，根據數形結合以及角平分線的性質得出是解題關鍵．