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在ΔABC中∠B=90°，兩直角邊AB=7，BC=24，在三角形內有一點P到各邊的距離相等，則這個距離是（　　）

A．1　　　

B．3　　　

C．6　　　

D．非以上答案

根據題意畫出圖形，根據點P到各邊距離相等，可求出△APE≌△APG，△CPG≌△CPF，設BE=a，根據全等三角形的性質列出方程解答即可．

解：如圖所示，設BE=a，
∵AB=7，BC=24，
∴AC=

=25，
∵P到各邊距離相等，
∴EP=GP=PF，∠1=∠2，∠3=∠4，
∴△APE≌△APG，△CPG≌△CPF，
∴AE=AG，CG=CF，
設CG=x，
∴

，解得，a=3．
∴這個距離是3．

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(本題滿分11分)
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小題3:（3）如圖（2），將圖（1）中正方形ABCD改為矩形ABCD，AB=a，BC=b（a、b為常數），E是線段BC上一動點（不含端點B、C），以AE為邊在直線MN的上方作矩形AEFG，使頂點G恰好落在射線CD上．判斷當點E由B向C運動時，∠FCN的大小是否總保持不變，若∠FCN的大小不變，請用含a、b的代數式表示tan∠FCN的值；若∠FCN的大小發生改變，請舉例說明．(4分)

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觀察與思考：閱讀下列材料，并解決后面的問題．在銳角△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c，過A作 AD⊥BC于D(如圖)，則sinB=

，sinC=

，即AD=csinB，AD=bsinC，于是csinB=bsinC，即

.同理有：

，

，所以

即：在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等．在銳角三角形中，若已知三個元素（至少有一條邊），運用上述結論和有關定理就可以求出其余三個未知元素.根據上述材料，完成下列各題.
小題1:如圖，△ABC中，∠B=45⁰，∠C=75⁰，BC=60，則∠A= ；AC= ；
小題2:如圖，一貨輪在C處測得燈塔A在貨輪的北偏西30°的方向上，隨后貨輪以60海里／時的速度按北偏東30°的方向航行，半小時后到達B處，此時又測得燈塔A在貨輪的北偏西75°的方向上(如圖)，求此時貨輪距燈塔A的距離AB.