Question

9．已知拋物線y=x²-k的頂點為P，與x軸交于點A，B，且△ABP是等腰直角三角形，則k的值是1．

Answer 1

分析 觀察拋物線的解析式，它的開口向上，由于與x軸交于點A，B，得k＞0，△ABP是等腰直角三角形，必須滿足頂點坐標的縱坐標的絕對值與點A橫坐標的絕對值相等，以此作為等量關系來列方程解出的值．

解答 解：∵拋物線解析式為y=x²-k，
∴該拋物線的頂點（0，-k），
∵拋物線和x軸有兩個交點，
∴4k＞0，
∴k＞0，
令y=0，得x=±$\sqrt{k}$，
又∵拋物線y=x²-k與x軸的兩個交點以及頂點圍成的三角形是等腰直角三角形，
∴$\sqrt{k}$=k．
解得 k=1，
故答案為1．

點評 本題考查了拋物線與x軸的交點．此題利用“等腰直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”列出的等式．