Question

如圖所示，在等邊△ABC中，點D、E分別在邊BC、AB上，且BD=AE，AD與CE交于點F，則∠DFC的度數為（ ）
A．60°
B．45°
C．40°
D．30°

Answer 1

【答案】分析：因為△ABC為等邊三角形，所以∠BAC=∠ABC=∠BCA=60°，AB=BC=AC，根據SAS易證△ABD≌△CAE，則∠BAD=∠ACE，再根據三角形內角和定理求得∠DFC的度數．
解答：解：∵△ABC為等邊三角形
∴∠BAC=∠ABC=∠BCA=60°
∴AB=BC=AC
在△ABD和△CAE中
BD=AE，∠ABD=∠CAE，AB=AC
∴△ABD≌△CAE
∴∠BAD=∠ACE
又∵∠BAD+∠DAC=∠BAC=60°
∴∠ACE+∠DAC=60
∵∠ACE+∠DAC+∠AFC=180°
∴∠AFC=120
∵∠AFC+∠DFC=180
∴∠DFC=60°．
故選A．
點評：本題考查了全等三角形的判定、等邊三角形性質、三角形內角和定理及外角性質，綜合性強，考查學生綜合運用數學知識的能力．