Question

如下圓，AB是⊙O的直徑，直線PQ過⊙O上的點C，PQ是⊙O的切線。

（1）求證：∠BCP＝∠A；

（2）如果AB是⊙O的弦（不是直徑），這個結(jié)論還成立嗎？試說明。

Answer 1

（1）證明：連接OC              

PQ是⊙O的切線

∴OC⊥PQ

∴∠OCB＋∠BCP＝90°        

∵OB＝OC

∴∠OBC＝∠OCB                  

∵AB是⊙O的直徑

∴∠ACB＝90°

∴∠OBC＋∠A＝90°

∴∠BCD＝∠A            

（2）答：如果AB是⊙O的弦（不是直徑），這個結(jié)論還成立   

理由為：過C點作直徑CD，連接BD，則∠A＝∠D，∠DBC＝90°

∴∠D＋∠DCB＝90°        

∵PQ是⊙O的切線

∴OC⊥PQ

∴∠DCB＋∠BCP＝90°          

∴∠BCP＝∠D

∴∠BCP＝∠A