Question

12．A組數據是7位同學的數學成績（單位：分）：60，a，70，90，78，70，82．
若去掉數據a后得到B組的6個數據，已知A，B兩組的平均數相同．根據題意填寫表：

統計量	平均數	眾數	中位數
A組數據
B組數據

并回答：哪一組數據的方差大？（不必說明理由）
（n個數據數據的方差公式：${s^2}=\frac{1}{n}[{{{（{x_1}-\overline x）}^2}+{{（{x_2}-\overline x）}^2}+…+{{（{x_n}-\overline x）}^2}}]$）

Answer 1

分析 先根據平均數的計算公式求得平均數，再求得a的值，眾數和中位數，最后根據方差的公式計算即可．

解答 解：∵去掉數據a后得到B組的6個數據且A，B兩組的平均數相同，
∴A，B的平均數為$\frac{60+70+90+78+70+82}{6}$=75；
∴$\frac{60+a+70+90+78+70+82}{7}$=75，
解得a=75，
∴A組數據的眾數為70，B組數據的眾數為70；
∴A組數據的中位數為75，B組數據的中位數為74；
∴S_A²=$\frac{1}{7}$[（60-75）²+（75-75）²+…（82-75）²]
=79.714；
S_B²=$\frac{1}{6}$[（60-75）²+（70-75）²+…（82-75）²]
=93；
∵S_A²＜S_B²，
∴B組的方差大．

點評 本題考查平均數、眾數、中位數以及方差的定義：一般地設n個數據，x₁，x₂，…x_n的平均數為$\overline{x}$，則方差S²=$\frac{1}{n}$[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂-$\overline{x}$）²+…+（x_n-$\overline{x}$）²]，它反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．