Question

輕紡城服裝批發市場經營季節性服裝，當季節即將來臨時，服裝價格呈上升趨勢．設某種服裝開始時預定價為每件10元，從第一周上市開始每周（7天）漲價2元，從第5周開始保持20元的價格平穩銷售；在季節即將過去時，從第11周開始，服裝批發市場開始削價，平均每周削價2元，直到16周周末后，該服裝已不再銷售．
（1）試建立價格y與周次x之間的函數關系；
（2）若此服裝每件進價Q與周次x之間的關系為：Q=-0.125（x-8）²+12（0≤x≤16，且x是整數），試問該服裝第幾周每件銷售利潤M最大？

Answer 1

解：（1）根據價格的“上升”、“平穩”、“削價”，建立分段函數．
y=，

（2）每件利潤=每件售價-每件進價，即M=y-Q，所以當0≤x≤5時，M=10+2x-[-0.125（x-8）²+12]=0.125x²+6．
所以當x=5時，M取最大值9.125元．
當5≤x≤10時，M=0.125x²-2x+16．
所以當x=5時，M取最大值9.125元．
當10≤x≤16時，M=0.125x²-4x+36．
所以當x=10時，M取最大值8.5元．
以上x的取值均為整數，因此，該服裝第5周每件銷售利潤M最大．
分析：（1）前4周的價格=10+2×相應的周數；第5周到第10周的價格=20；第11周到16周的價格=20-2×（相應的周數-10）；
（2）每件的利潤=售價-進價，根據不同的售價得到相應的最大利潤，比較即可．
點評：綜合考查一次函數和二次函數的應用；得到不同周次的價格是解決本題的難點．