Question

7、如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，BP、CP分別平分∠ABC、∠ACB，CQ是∠ACB的外角平分線，有下列結(jié)論①∠BPC=135°②∠PCQ=90°③∠Q=45°④△PCQ是等腰直角三角形，其中正確的結(jié)論有（　　）

A、1個

B、2個

C、3個

D、4個

Answer 1

分析：根據(jù)角平分線上的任意一點到角的兩邊距離相等計算．

解答：解：∵∠BAC=90°，BP、CP分別平分∠ABC、∠ACB，
∴∠PBC+∠PCB=45°
∴∠BPC=180°-45°=135°
∴∠CPQ=45°
又CP分別平分∠ACB，CQ平分∠ACB，
∴∠ACP+∠ACQ=90°
即∠PCQ=90°，
∴∠Q=45°，
△PCQ是等腰直角三角形．
故選D．

點評：此題主要考查角平分線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定以及三角形的內(nèi)角和定理．