Question

（2013•荊門模擬）如圖，在四邊形ABCD中，AE∥DC，CA是∠DCE的平分線，∠CEB=∠AEB，試判斷△ABC的形狀，并證明你的結論．

Answer 1

分析：由AE∥DC得到∠ACD=∠CAE，由CA是∠DCE的平分線得到∠ACE=∠ACD，則根據等量代換得∠ACE=∠CAE，根據等腰三角形的判定得到EA=EC，然后根據“SAS”可判斷△BAE≌△BEC，所以BA=BC，由此可判斷△ABC為等腰三角形．

解答：解：△ABC為等腰三角形．理由如下：
∵AE∥DC，
∴∠ACD=∠CAE，
∵CA是∠DCE的平分線，
∴∠ACE=∠ACD，
∴∠ACE=∠CAE，
∴EA=EC，
在△BAE和△BEC中

EA=EC ∠AEB=∠CEB EB=EB

，
∴△BAE≌△BEC（SAS），
∴BA=BC，
∴△ABC為等腰三角形．

點評：本題考查了全等三角形的判定與性質：判斷三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的對應角相等，對應邊相等．也考查了等腰三角形的判定．