Question

漢江市政府為響應黨中央建設社會主義新農村和節(jié)約型社會的號召，決定資助部分農村地區(qū)修建一批沼氣池，使農民用到經濟、環(huán)保的沼氣能源．紅星村共有360戶村民，村里得到34萬元的政府資助款，準備再從各戶籌集一部分資金修建A型、B型沼氣池共20個．兩種型號沼氣池每個修建費用、可供使用的戶數、修建用地情況見下表：

沼氣池	修建費用（萬元/個）	可供使用戶數（戶/個）	占地面積（m2/個）
A型	3	20	10
B型	2	15	8

政府土地部門只批給該材沼氣池修建用地188m²，若修建A型沼氣池x個，修建兩種沼氣共需費用y萬元．
（1）求y與x之間的函數關系式；
（2）試問有幾種滿足經上要求的修建方案？
（3）平均每戶村民籌集500元錢，能否滿足所需費用最少的修建方案．

Answer 1

（1）依題意得y=3x+2（20-x）=x+40

（2）依題意得

20x+15(20-x)≥360 10x+8(20-x)≤188

解得12≤x≤14
∵x取整數
∴x=12或x=13或x=14
∴共有三種修建方案：
①A型池12個，B型池8個；
②A型池13個，B型池7個；
③A型池14個，B型池6個．

（3）∵y=x+40，y隨x的增大而增大
∴只有x取最小值時，y有最小值
即建A型池12個，B型池8個時費用最少
此時y=12+40=52萬元
∴平均每戶村民集資500元，總共可集資500×360+340000=52萬元
故能滿足此項修建需要．