Question

漢江市政府為響應黨中央建設社會主義新農村和節約型社會的號召，決定資助部分農村地區修建一批沼氣池，使農民用到經濟、環保的沼氣能源．紅星村共有360戶村民，村里得到34萬元的政府資助款，準備再從各戶籌集一部分資金修建A型、B型沼氣池共20個．兩種型號沼氣池每個修建費用、可供使用的戶數、修建用地情況見下表：

沼氣池	修建費用（萬元/個）	可供使用戶數（戶/個）	占地面積（m2/個）
A型	3	20	10
B型	2	15	8

政府土地部門只批給該材沼氣池修建用地188m²，若修建A型沼氣池x個，修建兩種沼氣共需費用y萬元．
（1）求y與x之間的函數關系式；
（2）試問有幾種滿足經上要求的修建方案？
（3）平均每戶村民籌集500元錢，能否滿足所需費用最少的修建方案．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據修建沼氣的總費用=A型沼氣的費用+B型沼氣的費用，列出函數關系式；
（2）根據可供的用戶應大于等于360戶和沼氣池修建用地應小于等于188m²，列出不等式組，確定修建方案．
（3）根據修建方案，確定所需的費用，使總費用最小，然后求出村民籌集的資金加上政府的資助款和所需的總費用進行比較．
解答：解：（1）依題意得y=3x+2（20-x）=x+40

（2）依題意得

解得12≤x≤14
∵x取整數
∴x=12或x=13或x=14
∴共有三種修建方案：
①A型池12個，B型池8個；
②A型池13個，B型池7個；
③A型池14個，B型池6個．

（3）∵y=x+40，y隨x的增大而增大
∴只有x取最小值時，y有最小值
即建A型池12個，B型池8個時費用最少
此時y=12+40=52萬元
∴平均每戶村民集資500元，總共可集資500×360+340000=52萬元
故能滿足此項修建需要．
點評：本題考查不等式的綜合應用．解決問題的關鍵是讀懂題意，找到關鍵描述語，進而找到所求的量之間的等量（或不等）關系，準確的列出式子．