【題目】已知：如圖，在
中，
分別在邊
的中點，
是對角線，過點
作
，交
的延長線于
．
（1）求證：四邊形
是平行四邊形；
（2）若四邊形是矩形，則四邊形
是什么特殊四邊形？并證明你的結論．
優等生題庫系列答案
53天天練系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，BC＝6，E為AC邊上的點且AE＝2EC，點D在BC邊上且滿足BD＝DE，設BD＝y，S△ABC＝x，則y與x的函數關系式為( )
A.y＝
x2+
B.y＝
x2+
C.y＝x2+2D.y＝x2+2
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知半圓O，點C、D在弧AB上，連接AD、BD、CD，∠BDC+2∠ABD＝90°．
（1）如圖1，求證：DA＝DC；
（2）如圖2，作OE⊥BD交半圓O于點E，連接AE交BD于點F，連接AC，求證：∠DFA＝∠DAC+∠DAE；
（3）如圖3，在（2）的條件下，設AC交BD于點G，FG＝1，AG＝5，求半圓O的半徑．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】二次函數y＝ax2+bx+c（a≠0），經過點（1.0），對稱軸l如圖所示，若M＝a+b﹣c，N＝2a﹣b，P＝a+c，則M，N，P中，值小于0的數有（ ）個．
A.2B.1C.0D.3
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】問題提出
（1）如圖（1），已知
中，
，
，
，求點
到
的最短距離．
問題探究
（2）如圖（2），已知邊長為3的正方形
，點
、
分別在邊
和上，且
，
，連接
、
，若點
、
分別為、上的動點，連接
，求線段長度的最小值．
問題解決
（3）如圖（3），已知在四邊形中，
，
，
，連接
，將線段沿方向
平移至
，點
的對應點為點，點為邊
上一點，且
，連接，的長度是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，拋物線y＝a（x+2）（x﹣6）（a＞0）與x軸交于C，D兩點（點C在點D的左邊），與y軸負半軸交于點A．
如圖1，拋物線y＝a（x+2）（x﹣6）（a＞0）與x軸交于C，D兩點（點C在點D的左邊），與y軸負半軸交于點A．
（1）若△ACD的面積為16．
①求拋物線解析式；
②S為線段OD上一點，過S作x軸的垂線，交拋物線于點P，將線段SC，SP繞點S順時針旋轉任意相同的角到SC1，SP1的位置，使點C，P的對應點C1，P1都在x軸上方，C1C與P1S交于點M，P1P與x軸交于點N．求
的最大值；
（2）如圖2，直線y＝x﹣12a與x軸交于點B，點M在拋物線上，且滿足∠MAB＝75°的點M有且只有兩個，求a的取值范圍．
（1）若△ACD的面積為16．
①求拋物線解析式；
②S為線段OD上一點，過S作x軸的垂線，交拋物線于點P，將線段SC，SP繞點S順時針旋轉任意相同的角到SC1，SP1的位置，使點C，P的對應點C1，P1都在x軸上方，C1C與P1S交于點M，P1P與x軸交于點N．求的最大值；
（2）如圖2，直線y＝x﹣12a與x軸交于點B，點M在拋物線上，且滿足∠MAB＝75°的點M有且只有兩個，求a的取值范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，BC＝6，S△ABC＝18，正方形DEFG的邊FG在BC上，頂點D，E分別在AB，AC上．
（1）如圖1，過點A作AH⊥BC于點H，交DE于點K，求正方形DEFG的邊長；
（2）如圖2，在BE上取點M，作MN⊥BC于點N，MQ∥DE交AB于點Q，QP⊥BC于點P，求證：四邊形MNPQ是正方形；
（3）如圖3，在BE上取點R，使RE＝FE，連結RG，RF，若tan∠EBF＝
．求證：∠GRF＝90°．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中(如圖)，已知拋物線y=ax2+4ax+c(a≠0)經過A(0，4)，B(﹣3，1)，頂點為C．
(1)求該拋物線的表達方式及點C的坐標；
(2)將(1)中求得的拋物線沿y軸向上平移m(m＞0)個單位，所得新拋物線與y軸的交點記為點D．當△ACD時等腰三角形時，求點D的坐標；
(3)若點P在(1)中求得的拋物線的對稱軸上，聯結PO，將線段PO繞點P逆時針轉90°得到線段PO′，若點O′恰好落在(1)中求得的拋物線上，求點P的坐標．
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