【題目】如圖，在邊長為1的正方形網格中，
．線段
與線段
存在一種變換關系，即其中一條線段繞著某點旋轉一個角度可以得到另一條線段，則這個旋轉中心的坐標為__________．
【答案】
或
【解析】
根據旋轉后的對應關系分類討論，分別畫出對應的圖形，作出對應點連線的垂直平分線即可找到旋轉中心，最后根據點A的坐標即可求結論．
解：①若旋轉后點A的對應點是點C，點B的對稱點是點D，連接AC和BD，分別作AC和BD的垂直平分線，兩個垂直平分線交于點O，根據垂直平分線的性質可得OA=OC，OB=OD，故點O即為所求，
∵
，
∴由圖可知：點O的坐標為（5,2）；
②若旋轉后點A的對應點是點D，點B的對稱點是點C，連接AD和BC，分別作AD和BC的垂直平分線，兩個垂直平分線交于點O，根據垂直平分線的性質可得OA=OD，OB=OC，故點O即為所求，
∵，
∴由圖可知：點O的坐標為
綜上：這個旋轉中心的坐標為或
故答案為：或．
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某校為研究學生的課余愛好情況，采取抽樣調查的方法，從閱讀、運動、娛樂、上網等四個方面調查了若干學生的興趣愛好；并將調查的結果繪制成如下兩幅不完整的統計圖，請你根據圖中提供的信息解答下列問題：
（1）在這次研究中，一共調查了 名學生；
（2）補全條形統計圖，并計算閱讀部分圓心角是 度．
（3）若該校九年級愛好閱讀的學生有150人，估計九年級有 名學生？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y＝kx+k與雙曲線y＝
（x＞0）交于點A（1，a）．
（1）求a，k的值；
（2）已知直線l過點D（2，0）且平行于直線y＝kx+k，點P（m，n）（m＞3）是直線l上一動點，過點P分別作x軸、y軸的平行線，交雙曲線y＝（x＞0）于點M、N，雙曲線在點M、N之間的部分與線段PM、PN所圍成的區域（不含邊界）記為W．橫、縱坐標都是整數的點叫做整點．
①當m3 時，直接寫出區域W 內的整點個數；
②若區域W 內有整點，且個數不超過 5 個，結合圖象，求 m 的取值范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知關于x的一元二次方程mx2+（3m+1）x+3=0．
（1）求證：該方程有兩個實數根；
（2）如果拋物線y=mx2+（3m+1）x+3與x軸交于A、B兩個整數點（點A在點B左側），且m為正整數，求此拋物線的表達式；
（3）在（2）的條件下，拋物線y=mx2+（3m+1）x+3與y軸交于點C，點B關于y軸的對稱點為D，設此拋物線在﹣3≤x≤﹣
之間的部分為圖象G，如果圖象G向右平移n（n＞0）個單位長度后與直線CD有公共點，求n的取值范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，某養殖場在養殖面積擴建中，準備將總長為
米的籬笆圍成 矩形
形狀的雞舍，其中
一邊利用現有的一段足夠長的圍墻，其余三邊 用籬笆，且在與墻平行的一邊
上開一個
米寬的門
．設
邊長為
米， 雞舍面積為
平方米．
求出與的函數關系式；（不需寫自變量的取值范圍）．
當雞舍的面積為
平方米時,求出雞舍的一邊的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，函數圖象
上點
的橫坐標
與其縱坐標
的和
稱為點
的“坐標和”，而圖象上所有點的“坐標和”中的最小值稱為圖象的“智慧數”．如圖：拋物線
上有一點
，則點
的“坐標和”為6，當
時，該拋物線的“智慧數”為0．
（1）點
在函數
的圖象上，點
的“坐標和”是 ；
（2）求直線
的“智慧數”；
（3）若拋物線
的頂點橫、縱坐標的和是2，求該拋物線的“智慧數”；
（4）設拋物線
頂點的橫坐標為
，且該拋物線的頂點在一次函數
的圖象上；當
時，拋物線的“智慧數”是2，求該拋物線的解析式．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在ABCD中，連接對角線BD，AB＝BD，E為線段AD上一點，AE＝BE，F為射線BE上一點，DE＝BF，連接AF．
（1）如圖1，若∠BED＝60°，CD＝2
，求EF的長；
（2）如圖2，連接DF并延長交AB于點G，若AF＝2DE，求證：DF＝2GF．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在
中，
，
的平分線交
于點
，以為圓心，
長為半徑作
．
（1）求證：
是的切線．
（2）設與切于點
，
，連接
，
，
．
①當
__________時，四邊形
為菱形；
②當
__________時，
為等腰三角形．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知射線
，點
從B點出發，以每秒1個單位長度沿射線
向右運動；同時射線
繞點
順時針旋轉一周，當射線停止運動時，點隨之停止運動.以為圓心，1個單位長度為半徑畫圓，若運動兩秒后，射線與
恰好有且只有一個公共點，則射線旋轉的速度為每秒______度.
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