Question

下列關于x的方程中一定有實數解的是（ ）
A．x²+x+1=0
B．x²-2x+4=0
C．x²-2x-m=0
D．x²-mx+m-1=0

Answer 1

【答案】分析：根據根的判別式△=b²-4ac的值的符號就可以判斷下列方程有無實數解．
解答：解：A、△=1-4=-3＜0，所以沒有實數解，故本選項錯誤；
B、△=4-16=-12＜0，所以沒有實數解，故本選項錯誤；
C、△=4+4m，當m≥-1時，△=4+4m≥0，原方程有實數解；當m＜-1時，△=4+4m＜0，原方程沒有實數解； 故本選項錯誤；
D、△=m²-4（m-1）=（m-2）²≥0，原方程有實數解，故本選項正確．
故選D．
點評：本題主要考查了一元二次方程的根的判別式．一元二次方程根的情況與判別式△的關系：
（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數根；
（2）△=0?方程有兩個相等的實數根；
（3）△＜0?方程沒有實數根．