Question

當m    時，關于x的一元二次方程（1-m）x²+x+1=0有實數根．

Answer 1

【答案】分析：由于關于x的一元二次方程（1-m）x²+x+1=0有實數根，則有1-m≠0，且△≥0，即△=1²-4（1-m）=4m-3≥0，解兩個不等式即可得到m的取值范圍．
解答：解：∵關于x的一元二次方程（1-m）x²+x+1=0有實數根，
∴1-m≠0，且△≥0，即△=1²-4（1-m）=4m-3≥0，
∴m≥且m≠1．
所以當m≥且m≠1時，關于x的一元二次方程（1-m）x²+x+1=0有實數根．
故答案為m≥且m≠1．
點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數）根的判別式△=b²-4ac．當△＞0，方程有兩個不相等的實數根；當△=0，方程有兩個相等的實數根；當△＜0，方程沒有實數根．也考查了一元二次方程的定義．