Question

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，BE平分∠ABC交邊AC于E，ED⊥AB交AB于D，若AB=2cm，則△ADE的周長是    cm．

Answer 1

【答案】分析：從已知條件進行思考，根據角平分線性質得CE=DE，求證△BCE≌△BDE，得出BC=BD，再利用求出BC，進一步求出AD，然后求AD+DE+AE．即為△ADE的周長．
解答：解：∵BE平分∠ABC，ED⊥AB于點D，∠C=90°，
∴CE=DE，
∵BE為公共邊，
∴△BCE≌△BDE，
∴BC=BD，
∵∠C=90°，AB=2cm，
∴BC=AC=2，
∴AD=AB-BD=2-2，
∴AD+DE+AE=AD+CE+AE=AD+AC=2-2+2=2．
故答案為2．
點評：本題考查了學生對相似三角形的判定與性質、全等三角形的判定與性質、角平分線的性質和等腰直角三角形等知識點的理解和掌握；利用角平分線性質將相等的線段進行轉化，是求三角形周長的關鍵．