Question

已知二次函數的圖象經過點（0，-2），頂點為（1，-4）．
（1）求這個二次函數的解析式；
（2）求圖象與x軸的交點坐標．

Answer 1

分析：（1）已知拋物線頂點坐標，故設該拋物線方程為頂點式方程y=a（x-1）²+k（a≠0），然后將點（0，-2）代入該方程，通過解方程求得a的值；
（2）由（1）中的拋物線方程求得當y=0時，2（x-1）²-4=0，通過解該方程來求拋物線與x軸交點坐標．

解答：解：（1）∵對稱軸為直線x=1，
∴二次函數的解析式為y=a（x-1）²+k（a≠0），
把（0，-2），（1，-4）分別代入y=a（x-1）²+k，得

a+k=-2 k=-4

解得

k=-4 a=2

，
故二次函數的解析式為y=2（x-1）²-4；

（2）令y=0，則2（x-1）²-4=0，
解得，x1=

2

+1，x2=-

2

+1，
故圖象與x軸的交點坐標為(

2

+1，0)，(-

2

+1，0)．

點評：本題考查了待定系數法求二次函數解析式，拋物線與x軸的交點．注意，在設拋物線方程y=ax²+bx+c時，不要漏掉二次項系數a不為零這一限制性條件．