Question

已知如圖，△ABC中，AB＞AC，AD是高，AE是角平分線，試說明∠EAD=

1

2

(∠C-∠B)．

Answer 1

分析：先利用∠BAC的一半表示出∠EAD，進而利用∠C和∠B表示即可．

解答：解：∠EAD=∠CAE-∠CAD
=

1

2

∠BAC-（90°-∠C）
=

1

2

（180°-∠B-∠C）-（90°-∠C）
=90°-

1

2

∠B-

1

2

∠C-90°+∠C
=

1

2

∠C-

1

2

∠B
=

1

2

（∠C-∠B）．

點評：解決本題的關鍵是利用角平分線定義和三角形內角和定理得到所求的角的等量關系；注意用哪幾個角表示，解答過程中應盡量只剩下這幾個角．