Question

已知一個圓錐和一個圓柱，它們的底面半徑相等，高也相等，且圓錐的軸截面是正三角形．則圓柱與圓錐的側面積之比為

3

：1

．

Answer 1

分析：設圓錐的底面半徑是r，則圓柱的高就是圓錐的高，利用三角函數即可求得，然后求得側面；圓錐的母線長等于底面直徑，然后利用扇形的面積公式即可求得圓錐的側面積，即可求得二者的比值．

解答：解：設圓錐的底面半徑是r，則圓錐的高是

3

r，
則圓柱的側面積是：2πr•

3

r=2

3

πr²；
圓錐的底面周長是2πr，母線長是2γ，則側面積是：

1

2

×2πr•2r=2πr²．
則圓柱與圓錐的側面積之比為

3

：1．
故答案是：

3

：1．

點評：本題利用了圓錐的計算，圓的周長公式和扇形面積公式求解．注意圓錐表面積=底面積+側面積=π×底面半徑²+底面周長×母線長÷2的應用．