Question

如圖，已知直角坐標系中一條圓弧經過正方形網格的格點A、B、C．
（1）用直尺和圓規畫出該圓弧所在圓的圓心M的位置（不用寫作法，保留作圖痕跡）．
（2）若A點的坐標為（0，4），D點的坐標為（7，0），直線CD與⊙M的位置關系為______，再連接MA、MC，將扇形AMC卷成一個圓錐，求此圓錐的側面積．

Answer 1

解：（1）正確找到圓心．

（2）相切
連接MA，
∵OA=ME=4，OM=CE=2，∠AOM=∠MEC=90°，
∴△AOM≌△MEC，∴∠AMO=∠MCE，
又∵∠CME+∠MCE=90°，∠AMO+∠CME=90°
∴∠AMC=90°
∴AM⊥MC     
又∵MA=MC=2  
∴弧AC的長=x
設扇形AMC卷成的圓錐的半徑為r，則r=
∴扇形AMC卷成的圓錐的側面積=5π．
分析：（1）根據垂徑定理得出圓心；
（2）連接MA，可證明△AOM≌△MEC，則∠AMO=∠MCE，從而得出∠AMC=90°，即AM⊥MC，由MA=MC=2，由弧長公式扇形AMC卷成的圓錐的半徑為r．
點評：本題考查了圓錐的計算、全等三角形的判定和性質、垂徑定理以及直線和圓的位置關系，是一道綜合題，難度偏大．