Question

如圖，大正方形中有2個小正方形，如果它們的面積分別是S₁，S₂，那么S₁，S₂的比值是（　　）

• A．1：1
• B．8：9
• C．9：8
• D．3：2

  2

Answer 1

分析：由四邊形ABCD、BEFG、MNQP是正方形，易證得△AEF，△CFG，△APM，△CNQ是等腰直角三角形，即可得AP=PM=PQ=NQ=CQ=

1

3

AC，AE=EF=FG=CG=AF•cos45°=

1

2

AC×

2

2

=

2

4

AC，繼而求得S₁與S₂的比值．

解答：解：∵如圖，四邊形ABCD、BEFG、MNQP是正方形，
∴∠DAC=∠BAC=∠DCA=∠BCA=45°，∠APM=∠CQN=∠AEF=∠CGF=90°，
∴△AEF，△CFG，△APM，△CNQ是等腰直角三角形，
∴AP=PM=PQ=NQ=CQ=

1

3

AC，AE=EF=FG=CG=AF•cos45°=

1

2

AC×

2

2

=

2

4

AC，
∴S₁=EF²=

1

8

AC²，S₂=PQ²=

1

9

AC²，
∴S₁：S₂=9：8．
故選C．

點評：此題考查了正方形的性質、等腰直角三角形的判定與性質以及特殊角的三角函數值．此題難度適中，注意掌握數形結合思想的應用．