Question

如圖，在△ABC中，AB=4，AC=3，BC=5，DE是BC的垂直平分線．
（1）求證：△ABC為直角三角形；
（2）求DE的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】分析：（1）直接根據(jù)勾股定理的逆定理進(jìn)行判斷即可；
（2）根據(jù)DE是BC的垂直平分線可得出BD的長(zhǎng)及∠BDE=90°，進(jìn)而可得出Rt△BDE∽R(shí)t△BAC，再根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例即可求出DE的長(zhǎng)．
解答：解：（1）∵△ABC中，AB=4，AC=3，BC=5，
又∵4²+3²=5²，即AB²+AC²=BC²，
∴△ABC是直角三角形；

（2）∵DE是BC的垂直平分線，
∴BD=BC=×5=，
在Rt△ABC與Rt△DBE中，

∴，即，解得DE=．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是勾股定理的逆定理、線段垂直平分線的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)，先根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出△ABC是直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．