Question

在有16支球隊參賽的足球甲級聯賽中，每兩支球隊之間一個賽季要進行2場比賽，每支球隊一個賽季要踢滿30場球賽．比賽規則規定：勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分．賽季結束，積分排第1的獲得冠軍，…積分排第15和第16名的球隊降級（下賽季參加乙級聯賽）．
某賽季第27輪比賽結束時，部分球隊的積分排名如下表．各隊末賽的3場比賽中，A、B、C、D四隊的比賽全部在這四個隊之間進行．

球隊	積分	排名
甲隊	42	1
乙隊	40	2
…	…	…
A隊	16	13
B隊	16	13
C隊	16	13
D隊	16	13

（1）第27輪比賽結束時，乙隊負了7場，求乙隊此時勝、平各多少場？
（2）第27輪比賽結束時，甲隊的負場數比乙隊多，則甲隊的勝、平、負場數各是多少？
（3）若最后3場比賽A隊得5分，B隊一場未負得3分，則A隊是否降級？為什么？

Answer 1

分析：（1）設乙隊勝了x場，平了y場，由題意得等量關系：①勝的場數×3+平的場數×1=40分；②勝場+平場=27-負的場數，根據等量關系列出方程組，解方程組即可；
（2）設甲隊的勝a場、平b場、負c場，由題意得：①勝的場數+平的場數+負的場數=27場；②勝場得分+平場得分=積分42分，負的場數＞7場，根據等量關系列出方程和不等式，再討論出符合條件的整數解即可；
（3）根據“最后3場比賽A隊得5分，B隊一場未負得3分”可得：①A隊得分可知A的比賽結果只能是1勝，2平，0負；②B隊得分可知A的比賽結果只能是0勝，3平，0負；再根據比賽結果分情況進行討論即可．

解答：解：（1）設乙隊勝了x場，平了y場，由題意得：

3x+y=40 x+y=27-7

，
解得：

x=10 y=10

，
答：乙隊勝了10場，平了10場；

（2）設甲隊的勝a場、平b場、負c場，由題意得：

3a+b=42 ① a+b+c=27 ② c＞7  ③

，
①-②得：2a-c=15，
當c＞7的整數解有①c=9，a=12，b=6；②c=11，a=13，b=3；③c=13，a=14，b=0；

（3）根據A隊得分可知A的比賽結果只能是1勝，2平，0負，
B隊得分可知A的比賽結果只能是0勝，3平，0負，
假設A隊勝了D隊，則A隊平了C隊，
若C隊勝了D隊，則C隊積5分，D隊積1分，C、A兩隊積分最多，不降級；
若C隊負D隊，則C隊積分2分，D隊積4分，A隊積分最多，不降級．

點評：此題主要考查了二元一次方程組的應用，關鍵是弄懂題意，找出題目中的等量關系，根據積分和比賽場數列出方程．