Question

26、附加題：如圖，在四邊形ABCD中，點E是BC的中點，點F是CD的中點，且AE⊥BC，AF⊥CD．
（1）求證：AB=AD；
（2）請你探究∠EAF，∠BAE，∠DAF之間有什么數量關系？并證明你的結論．

Answer 1

分析：（1）連接AC，根據題意易得AE、AF是BC、CD的垂直平分線，可得AB=AC，AD=AC，可證出AB=AD．
（2）根據等腰三角形的性質解答即可．

解答：解：（1）連接AC，
∵點E是BC的中點，AE⊥BC，
∴AB=AC，
∵點F是CD的中點，AF⊥CD，
∴AD=AC，
∴AB=AD．

（2）∠EAF=2∠BAE=2∠DAF．
證明：∵由（1）知AB=AD=AC，
∴△ABC、△ACD為等腰三角形，
∵AE⊥BC，AF⊥CD，
∴∠BAE=∠EAC=∠CAF=∠DAF，
∴∠EAF=2∠BAE=2∠DAF．

點評：此題考查的是線段的垂直平分線的性質及等腰三角形的性質等幾何知識．解答此題的關鍵是連接AC，構造出等腰三角形．