Question

如果方程的兩個根是，那么請根據以上結論，解決下列問題：

已知關于的方程求出一個一元二次方程，使它的兩個根分別是已知方程兩根的倒數；

已知滿足,求；

已知滿足求正數的最小值。

 

Answer 1

【答案】

解：（1）設關于的方程的兩根為，則有：

，且由已知所求方程的兩根為

∴，。

∴所求方程為，即。

（2）∵滿足，

∴是方程的兩根�！� 。

∴。

（3）∵且 ∴。

∴是一元二次方程的兩個根，

代簡，得  。

又∵此方程必有實數根，∴此方程的，即，。

又∵ ∴。 ∴。

∴正數的最小值為4。．

【解析】一元二次方程根與系數的關系和根的判別式，代數式化簡。

【分析】（1）設方程的兩根為，得出，，再根據這個一元二次方程的兩個根分別是已知方程兩根的倒數，即可求出答案。

（2）根據滿足，得出是一元二次方程的兩個根，由，即可求出的值。

（3）根據，得出，是一元二次方程的兩個根，再根據，即可求出c的最小值。