Question

有一列數，第一個數為x₁=1，第二個數為x₂=3，從第三個數開始依次為x₃，x₄，…x_n，從第二個數開始，每個數是左右相鄰兩個數和的一半，如：x2=

x1+x3

2

．
（1）求第三、第四、第五個數，并寫出計算過程；
（2）根據（1）的結果，推測x₉=

 

；
（3）探索這些戶一列數的規律，猜想第k個數x_k=

 

．

Answer 1

分析：根據題中給出的關系式求解即可．關鍵是找到規律：∵x2=

x1+x3

2

∴x₃=2x₂-x₁=5，同理可得x₄=2x₃-x₂=2×5-3=7；x₅=2x₄-x₃=2×7-5=9．

解答：解：根據上面的分析（1）x₃=2x₂-x₁=2×3-1=5；x₄=2x₃-x₂=2×5-3=7；x₅=2x₄-x₃=2×7-5=9；

（2）解：x₉=17；

（3）解：2x_k-1-x_k-2．

點評：主要考查了學生通過特例分析從而歸納總結出一般結論的能力．對于找規律的題目首先應找出哪些部分發生了變化，是按照什么規律變化的．通過分析找到各部分的變化規律后用一個統一的式子表示出分式的符號的變化規律是此類題目中的難點．