Question

如圖1，點E為矩形ABCD邊AD上一點，點P，點Q同時從點B出發，點P沿BE→ED→DC 運動到點C停止，點Q沿BC運動到點C停止，它們運動的速度都是1cm/s，設P，Q出發t秒時，△BPQ的面積為ycm，已知y與t的函數關系的圖形如圖2（曲線OM為拋物線的一部分），則下列結論：①AD=BE=5cm；②當0＜t≤5時，；③直線NH的解析式為；④若△ABE與△QBP相似，則t=秒。其中正確的結論個數為【    】

A. 4             B. 3            C. 2                   D. 1

Answer 1

B。

【解析】根據圖（2）可得，當點P到達點E時點Q到達點C，

 ∵點P、Q的運動的速度都是1cm/秒，

∴BC=BE=5cm。∴AD=BE=5，故結論①正確。

如圖1，過點P作PF⊥BC于點F，

根據面積不變時△BPQ的面積為10，可得AB=4，

∵AD∥BC，∴∠AEB=∠PBF。

∴。

∴PF=PBsin∠PBF=t。

∴當0＜t≤5時，y=BQ•PF=t•t=。故結論②正確。

根據5～7秒面積不變，可得ED=2，

當點P運動到點C時，面積變為0，此時點P走過的路程為BE+ED+DC=11，故點H的坐標為（11，0）。

設直線NH的解析式為y=kx+b，

將點H（11，0），點N（7，10）代入可得：，解得：。

∴直線NH的解析式為：。故結論③錯誤。

如圖2，當△ABE與△QBP相似時，點P在DC上，

∵tan∠PBQ=tan∠ABE=，∴，即。

解得：t=。故結論④正確。

綜上所述，①②④正確，共3個。故選B。

考點：動點問題的函數圖象，雙動點問題，矩形的性質，銳角三角函數定義，待定系數法的應用，曲線上點的坐標與方程的關系，相似三角形的性質，分類思想的應用。