Question

在一個住宅小區(qū)里，有一塊等腰三角形綠地，現準備在其中安裝一個噴水裝置P，使P到三個頂點的距離相等．
（1）請你在圖中畫出點P的位置．
（2）若等腰三角形綠地的一個頂角∠A=30°，BC=5米，請你在（1）的情況下，求出P到BC距離．

Answer 1

分析：（1）因為線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等，三角形三邊垂直平分線的交點到三角形的三個頂點距離相等；
（2）作BE⊥AC交AC于E，由在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可求出CE，根據勾股定理可求出BE，進而求出AB，設PD=x，則AP=BP=x，在三角形PBD中利用勾股定理即可求出PD的長．

解答：解：（1）如圖所示：P為所求；

（2）作BE⊥AC交AC于E，連接BP，
∵∠A=30°，BC=5米，
∴CE=

5

2

米，
∴BE=

52-( 5 2   )2

=

5 3

2

，
∴AB=5

3

，
設PD=x，則AP=BP=x，三角形PBD中利用勾股定理得BP²=DP²+BD²，
解得：x=

5 3

2

．
答：P到BC距離是

5 3

2

米．

點評：此題主要考查線段的垂直平分線的性質等幾何知識．線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等和勾股定理的應用．