Question

如圖1，若要建一個長方形雞場，雞場的一邊靠墻（墻長18米），墻對面有一個2米寬的門，另三邊用竹籬笆圍成，籬笆總長33米．
求：（1）若雞場面積150平方米，雞場的長和寬各為多少米？
（2）雞場面積可能達到200平方米嗎？
（3）如圖2，若在雞場內要用竹籬笆加建一道隔欄，則雞場最大面積可達多少平方米？

Answer 1

解：（1）設寬為x米，則：x（33-2x+2）=150，
解得：x₁=10，x₂=（不合題意舍去），
∴長為15米，寬為10米；

（2）設面積為w平方米，則：W=x（33-2x+2），
變形為：W=-2（x）²+，
∴雞場面積最大值為153＜200，即不可能達到200平方米；

（3）設此時面積為Q平方米，寬為X米，則：Q=x（33-3x+2），
變形得：Q=-3（x）²+，
∴此時雞場面積最大值為．
分析：（1）若雞場面積150平方米，求雞場的長和寬，關鍵是用一個未知數表示出長或寬，并注意去掉門的寬度；
（2）求二次函數的最值問題，因為a＜0，所以當（x-）²=0時函數式有最大值．
（3）此題中首先設出雞場的面積和寬，列函數式時要注意墻寬有三條道，所以雞場的長要用籬笆的周長減去3個寬再加上大門的寬2米，再求函數式的最大值．
點評：此題主要考查了一面靠墻矩形面積求法，以及二次函數最值問題，題目比較典型，是中考中熱點問題．