Question

如圖1，若要建一個(gè)長(zhǎng)方形雞場(chǎng)，雞場(chǎng)的一邊靠墻（墻長(zhǎng)18米），墻對(duì)面有一個(gè)2米寬的門(mén)，另三邊用竹籬笆圍成，籬笆總長(zhǎng)33米．
求：（1）若雞場(chǎng)面積150平方米，雞場(chǎng)的長(zhǎng)和寬各為多少米？
（2）雞場(chǎng)面積可能達(dá)到200平方米嗎？
（3）如圖2，若在雞場(chǎng)內(nèi)要用竹籬笆加建一道隔欄，則雞場(chǎng)最大面積可達(dá)多少平方米？

Answer 1

分析：（1）若雞場(chǎng)面積150平方米，求雞場(chǎng)的長(zhǎng)和寬，關(guān)鍵是用一個(gè)未知數(shù)表示出長(zhǎng)或?qū)挘�并注意去掉門(mén)的寬度；
（2）求二次函數(shù)的最值問(wèn)題，因?yàn)閍＜0，所以當(dāng)（x-

35

4

）²=0時(shí)函數(shù)式有最大值．
（3）此題中首先設(shè)出雞場(chǎng)的面積和寬，列函數(shù)式時(shí)要注意墻寬有三條道，所以雞場(chǎng)的長(zhǎng)要用籬笆的周長(zhǎng)減去3個(gè)寬再加上大門(mén)的寬2米，再求函數(shù)式的最大值．

解答：解：（1）設(shè)寬為x米，則：x（33-2x+2）=150，
解得：x₁=10，x₂=

15

2

（不合題意舍去），
∴長(zhǎng)為15米，寬為10米；

（2）設(shè)面積為w平方米，則：W=x（33-2x+2），
變形為：W=-2（x-

35

4

）²+

1225

8

，
∴雞場(chǎng)面積最大值為153

1

8

＜200，即不可能達(dá)到200平方米；

（3）設(shè)此時(shí)面積為Q平方米，寬為X米，則：Q=x（33-3x+2），
變形得：Q=-3（x-

35

6

）²+

1225

12

，
∴此時(shí)雞場(chǎng)面積最大值為

1225

12

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一面靠墻矩形面積求法，以及二次函數(shù)最值問(wèn)題，題目比較典型，是中考中熱點(diǎn)問(wèn)題．